磨矿过程的数学模拟

以磨矿模型为依据，利用计算机求解磨矿回路有关设备的作业指标、影响因素及工艺参数的过程。磨矿过程的模拟计算最主要的是球磨机的比例放大，即从实验室测试的或从小规格磨机获得的数据来计算工业生产用磨机的产量、磨矿功耗、产品粒度、介质制度、磨机的适宜转速等指标和参数。在计算中主要应用磨矿动力学、磨矿时间分布函数和磨矿线性叠加原理。由于影响磨矿过程的因素很多，而其中不少因素对磨矿指标的影响尚不能作确切的定量计算，因此出现许多算法。概括起来主要有三类算法，即常规算法、磨矿总体平衡动力学模拟算法和转换系数法。

1、常规算法

选择一个经测试得到的磨矿常数作计算准则，然后乘以一系列修正系数，将小规模试验数据过渡为工业生产磨机指标。矿石可磨度实质上即是选择计算磨机的磨矿常数，其特点是在不同磨矿条件下其值不变或按某一比例变化。最常用的磨矿常数有三类，即：容积常数（又叫比生产率）（q，t/m立方*h）；功率常数，如邦德功指数w2，kw*h/t，或能量效率e，t/（kw*h）；面积常数，如汤普森指数。另外还有磨煤机模拟计算 采用的哈德格罗夫指数。常规算法的优点是简单、易行；缺点是不能算出磨矿产品粒 度分布，同时所采用的修正系数又随算法的不同而有不同的取值，因此偏差也较大。 根据所采用的磨矿常数的不同，常规算法又分为容积法、邦德功指数法和能量效率法。 最常用的为前两种。

(1)容积法

此法由苏联的拉祖莫夫提出，前苏联和中国广为采用。这种算法的数学表达式 为分别为设计选用的和书籍的标准条件下的比生产率t/(m立方*h)；kg为被磨物可磨度系数，由试验测知；Kd为磨机径修正系数；Kty为磨机型式修正系数；Ff、Kp分别为磨机给料粒度和产品粒度修正系数；Kq为动力相似系统，即因设计和标准磨机转速率，介质充填率不同而引入的修正系数；Kq为矿石比重修正系数。上式计算偏差主要来源于修正系数的选取值是否适当，特别是Kf、Kp修正系数值至今尚未很好地 。

(2)邦德功指数法

1961年邦德依据其“裂缝破碎理论”提出的算法。该方法后来在世界选矿界得到广泛应用。邦德模拟算法是在大量试验数据基础上建 立的，因此在其试验数据的范围内较符合实际。该方法的缺点是：对于筒体内径大于4.0m 的磨机计算结果偏差较大；湿式磨矿功率计算结果偏差较大；不能算出磨矿产品 粒度分布；功指数测定工作繁杂。该方法的计算程序如下： 

步，由邦德功指数磨机测定球磨机功指Wib或指数Wir。

第二步，计算由标准磨机（D=2.44m）过渡到工业条件选用的磨机所需要的操作功指数（比功耗）Wx。

式中Px，Fx分别为按80%物料过筛计的磨碎产品和给料粒度；ki为不同磨碎条件下的修正系数；k1为干、湿磨碎修正系数；k2为磨矿回路不同引入的修正系数；k3为磨机直径修正系数；k4为磨机给料粒度过大的修正系数；k5为产品粒度修正系数；k6为破碎比修正系数；K7为专用的破碎回路修正系数。这些修正系数都有经验计算公式。

当磨碎回路中采用单段球磨机专用的破碎回路修正系数。这些修正系数都有经验计算公式。当磨矿回路中采用单段球磨时，球磨机给料 粒度较粗，而测定球磨机功指数时给料粒度等于2.1mm二者差别太大，因此利用式计算单段球磨机的比功耗时应指数。代替球磨机指数式中。

(3)能量效率法

在能量效率法下，设计选用的磨机的能量效率Ex(t/kw*h)计算ex=estKgKfKp式中：Est为标准磨机处理标准矿石的能量效率，t/KW*h；其他符号意义同前。选用磨机磨矿产品及新给料某 粒级含量。能量效率法计算较简单，但标准能量效率的测定较难，功耗的测定粒度不够时，计算结果将有较大偏差。

2、总体平衡动力学模拟算法

20 世纪70 年代末提出的这种模拟计算磨矿回路指标的方法的实质。是根据被磨物料的破裂函数（B）、选择函数（S）、物料在磨机内滞留时间分布函数（C）、分级函数（D）及物料传输函数（D）等基本参数进行磨矿回路的模拟计算。这种方法不仅可以 用来选择、计算磨机规格，而且可以预报给料粒度变化、操作条件变化对磨矿产品粒度 的影响。但这种算法存在下述一些主要缺陷：B.S函数值与矿石性质、操作因素有 关，很难求出切合实际的准确值，且试验工作量大；此外，虽有六七种求法，但结果都不 理想，以致计算时还需进行修正调整。由于测得的：b，s，rtd，c 和d 各函数值是在一定条件下的近似值，计算中也需采用五六个修正系数进行调整。这种模拟算法还在研究改进中。

按总体平衡磨矿动力学模拟计算磨矿回路的基本公式为分别连续工作磨机的产品，给料及磨机内物料中第I粒级的产率；r为物料在磨机内的平衡；si为选择函数s矩阵中某一元素值，其意义为给料第i粒级的破裂机率；bij为破裂biovB矩阵中一元素值，其意义为产品中第i粒级由给料中第i级破裂而来的价数。式的求解甚繁，总的来说有两种方法；一种为求分析解；另一种为利用数值计算方法求近似解。根据S、BRTD、C和D诸函数计算方法的不同该模拟算法双多种多样。对于闭路连续磨碎回路用下式模拟计算各产物的粒度分布。

3、转换系数法

该方法由中国陈炳辰教授建立，其基本指导思想为：根据量纲分析可证明磨机比生产率p、邦德功指数Wi 、能量效率e三者之间存在转换关系，由此可求得相似准数；根据上述转换关系可建立由实验测试数据求得工业磨机的所有工作参数、结构参数。已建立《转换系数法模拟计算棒磨机、球磨机工业磨矿回路参数》计算机软件，利 用该软件只要进行一次不同时间的磨矿动力学试验，即可模拟算出q、e、w及工业磨矿回路的所有参数，包括磨矿产品粒度分布。该方法不仅测试工作量小，而且计算结果精度高。