球磨机传动装置可靠性分析优化

摘要

综合运用了模糊数学理论和可靠性优化设计方法，建立了球磨机圆弧齿轮传动的模糊可靠性优化设计的数学模型，对模糊变量和随机变量同时存在的优化设计方法进行了探讨，并给出了什么毛 设计实例，结果表明了模糊可靠性优化设计是一种更科学，更符合客观实际的设计方法。

关键词：球磨机，传动装置，圆弧齿轮传动，模糊可靠性，优化设计

引言

在球磨机传动系统中的圆弧齿轮传动具有综合曲率半径较大，轮齿接触强度高的特点，而双圆弧圆柱齿轮传动由于主，从动齿轮齿根都较厚，不论是齿面接触强度，还是齿根弯曲度以及耐磨性都更高，而且冲击、噪音较小，故在大功率传动中更具发展前途。

在圆弧齿圆柱齿轮传动的常规设计中，将应力和强度都视为确定量，没有考虑参数的不确定性。实际上，材料的强度由“完全许用”到“完全不许用”是一个渐变的过程，无严格的界限，即强度的许用值带有模糊的性质。而且在应力计算中，一些参数如载荷，几何尺寸等的取值还具有随机性，因而使工作应力亦具有随机性；另外，计算的精确性，材质优劣，设计水平等都将对设计结果产生影响，且这些因素都具有模糊性，在普通优化设计的基础上，综合考虑模糊性和随机性，对圆弧齿轮传动进行模糊可靠性优化设计，将使设计结果更符合客观实际。

1、圆弧齿轮传动的模糊可靠性设计分析

圆弧齿轮的模糊可靠性设计是将工作应力视为连续型随机变量，将材料强度如许用接触应力和许用弯曲应力视为连续型模糊变量，那么在应力域上材料就是该域上的模糊子集，其隶属函数为U1(X)c，根据材料的性能特点榀选取降半梯形分布。

1.2 应力分布

1.2.1 接触应力及分布参数

严格的讲，在接触应力的计算公式中各设计参量均为随机变量，且服务一定的分页规律。大量的数据表明，大多数的、零件的几何尺寸都挖于正太分布。因此接触应力也是服从正态分布的随机变量。由圆弧齿轮的接触应力计算公式，可得接触应力的均值和标准偏差。

式中T1为输入转矩的均值，可通过实测或经验数据获得其 值和最小值，然后按法则确定其均值和标准偏差：K1，K2，d1分别为动载系数，截荷分页系数，小齿轮直径，它们的均值和偏差可按常规可靠性设计方法求得。

可得其概率密度函数为：

1.2.2 齿根弯曲应力及其分布函数

由圆弧齿轮齿根弯曲应力的计算公式可得弯曲应力的均值和偏差

1.3 模糊可靠度的确定

圆弧齿轮传动的模糊可靠度计算是将齿轮的应力视为连续型随机变量，将材料强度即许用弯曲应力视为连续型模糊变量，则接触强度及弯曲强度的模糊可靠度分别为：

2、圆弧齿轮传动的模糊可靠性设计

在给定条件与满足使用性能的前提下，为获得体积小，重量轻的传动装置，本文将圆弧齿轮传动轴的体积最小作为优化目标，则目标函数为：

2.2 约束条件

2.2.1 强度的模糊可靠度约束

2.2.2 小齿轮齿数约束

由小齿轮齿数的取值范围的推荐值10<=Z1<=35，可得模糊约束如下

2.2.3 螺旋角的限制

2.2.4 模数的限制

根据对圆弧齿轮传动模数聚会范围的推荐m1=(0.01-0.02)a可得关于模数的约束

2.2.5 齿数系数的限制

齿宽系数的推荐值一般为0.3～0.5则有模糊约束为

2.2.6 生命度的限制

圆弧齿轮传动的重合度的的聚会范围一般推荐为Q>2.15，则有模糊约束。由上述可得圆弧齿轮传动的模糊可靠性优化设计的模型为：

2.3 模糊边界的处理

在本模型的模糊约束中，它们的边界并无严格的界定。在许用值附近，反映的是从完全许用到完全不许用的渐变过程，用隶属函数表示其变化规律。常用的隶属函数有梯形分页，正态分页，柯西分布等类型。考虑到求解方便，我们采用梯形隶属函数分布(见图1)。

可靠度指标R0的隶属函数服从升半梯形分页见图1a。含义是可靠度应不低于可靠度模糊许用下限。边界及其他约束的隶属函数服从梯形分布见图1b，含义是约束的限值应满足一定的模糊上限及下限。利用增扩系数法可把模糊约束条件转化为非模糊约束条件。

2.4 模糊优化问题的求解

优化模型的求解途径是将模糊可靠性优化问题转化为普通优化问题，再用普通的优化方法进行求角。

目前，较为成熟的模糊优化模型转化方法为 水平截集法。本文即采用此种方法。截集水平r是模糊数学的另一基本概念，其数值的大小表示满足约束的程序高低。如果在某r截集水平上既能 限度地满足约束条件，又能得到设计的 解，该集集水平即为 截集水平r。本文在确保设计安全可靠的前提下，考虑设计水平、材料优劣、重要程序等模糊因素，采用二级模糊综合评判法来综合评估，确定一个 截集水平r。经计算r=0.638。可得普通优化模型。

3、设计实例及结果分析

球磨机圆弧齿轮减速器的原始数据为s传递的额定功率P1=100KW，小齿轮的转速n1=70r/min，传动比i=3，齿轮材料；小齿轮40Cr调质，大齿轮45调质，Z1=26模数Mn=4.5mm，b=15.36度，齿轮精度等级为8-8-7JB 4021-85，要求可靠度指标为R0=0.999，使结构最紧凑。

由建立的数学模型可以看出，本设计题目是一个具有四个设计变量，12个约束条件的有约束非线性优化问题，故采用SUMT内占惩罚函数法求角。上机求解时，以原设计点为初始点，进行寻优计算得到了模糊可靠性优化设计的设计结果，为了便于对比，钭设计结果列于表1。

4、结论

(1)本文在可靠性设计和优化设计的基础上，结合模糊数学的理论，建立了圆弧齿轮传动的模糊可靠性优化设计的数学模型，并给出了求解方法。

(2)设计实例的计算结果表明，模糊可靠性优化设计不仅进一步优化了设计结果，给出了具体的可靠度，而且在设计中考虑了诸多的实际因素，使设计结果更科学合理，更符合客观实际。